Формула допустимого напряжения. Допускаемые напряженияи механические свойства материалов

Допускаемые напряжения. Условие прочности.

Предел прочности и предел текучести, определенные опытным путем являются среднестатистическими величинами, т.е. имеют отклонения в большую или меньшую сторону, поэтому максимальные напряжения при расчетах на прочность сравнивают не с пределом текучести и прочности, а с напряжениями несколько меньшими, которые называются допускаемыми напряжениями.
Пластичные материалы одинаково работают на растяжение и сжатие. Опасным напряжением для них является предел текучести.
Допускаемое напряжение обозначается [σ]:

где n- коэффициент запаса прочности; n>1.Хрупкие металлы хуже работают на растяжение, а лучше на сжатие. Поэтому опасное напряжение для них предел прочности σвр.Допускаемые напряжения для хрупких материалов определяются по формулам: где n- коэффициент запаса прочности; n>1.Хрупкие металлы хуже работают на растяжение, а лучше на сжатие. Поэтому опасное напряжение для них предел прочности σвр.Допускаемые напряжения для хрупких материалов определяются по формулам:


где n- коэффициент запаса прочности; n>1.

Хрупкие металлы хуже работают на растяжение, а лучше на сжатие. Поэтому опасное напряжение для них предел прочности σвр.
Допускаемые напряжения для хрупких материалов определяются по формулам:

σвр - предел прочности при растяжении;

σвс - предел прочности при сжатии;

nр, nс - коэффициенты запаса по пределу прочности.

Условие прочности при осевом растяжении (сжатии) для пластичных материалов:

Условия прочности при осевом растяжении (сжатии) для хрупких материалов:

Nmax- максимальная продольная сила, определяется по эпюре; А - площадь поперечного сечения бруса.

Существует три типа задач расчета на прочность:
I тип задач- проверочный расчет или проверка напряжений. Производится, когда размеры конструкции уже известны и назначены и необходимо осуществить только проверку на прочность. В таком случае пользуются уравнениями (4.11) или (4.12).
II тип задач - проектировочный расчет. Производится, когда конструкция находится на стадии проектирования и некоторые характерные размеры должны быть назначены непосредственно из условия прочности.

Для пластичных материалов:

Для хрупких материалов:

Где А- площадь поперечного сечения бруса. Из двух полученных значений площади выбираем наибольшее.
III тип задач - определение допускаемой нагрузки [N]:

для пластичных материалов:

для хрупких материалов:


Из двух значений допускаемой нагрузки выбираем минимальное.

Допускаемое (допустимое) напряжение - это значение напряжения, которое считается предельно приемлемым при вычислении размеров поперечного сечения элемента, рассчитываемого на заданную нагрузку. Можно говорить о допускаемых напряжениях растяжения, сжатия и сдвига. Допускаемые напряжения либо предписываются компетентной инстанцией (скажем, отделом мостов управления железной дороги), либо выбираются конструктором, хорошо знающим свойства материала и условия его применения. Допускаемым напряжением ограничивается максимальное рабочее напряжение конструкции.

При проектировании конструкций ставится цель создать конструкцию, которая, будучи надежной, в то же время была бы предельно легкой и экономной. Надежность обеспечивается тем, что каждому элементу придают такие размеры, при которых максимальное рабочее напряжение в нем будет в определенной степени меньше напряжения, вызывающего потерю прочности этим элементом. Потеря прочности не обязательно означает разрушение. Машина или строительная конструкция считается отказавшей, когда она не может удовлетворительно выполнять свою функцию. Деталь из пластичного материала, как правило, теряет прочность, когда напряжение в ней достигает предела текучести, так как при этом из-за слишком большой деформации детали машина или конструкция перестает соответствовать своему назначению. Если же деталь выполнена из хрупкого материала, то она почти не деформируется, и потеря ею прочности совпадает с ее разрушением.

Разность напряжения, при котором материал теряет прочность, и допускаемого напряжения есть тот "запас прочности", который необходимо предусматривать, учитывая возможность случайной перегрузки, неточностей расчета, связанных с упрощающими предположениями и неопределенными условиями, наличия не обнаруженных (или не обнаружимых) дефектов материала и последующего снижения прочности из-за коррозии металла, гниения дерева и пр.

Коэффициент запаса прочности какого-либо элемента конструкции равен отношению предельной нагрузки, вызывающей потерю прочности элемента, к нагрузке, создающей допускаемое напряжение. При этом под потерей прочности понимается не только разрушение элемента, но и появление в нем остаточных деформаций. Поэтому для элемента конструкции, выполненного из пластичного материала, предельным напряжением является предел текучести. В большинстве случаев рабочие напряжения в элементах конструкции пропорциональны нагрузкам, а поэтому коэффициент запаса определяется как отношение предела прочности к допускаемому напряжению (коэффициент запаса по пределу прочности).

размер шрифта

НОРМЫ РАСЧЕТА НА ПРОЧНОСТЬ СТАЦИОНАРНЫХ КОТЛОВ И ТРУБОПРОВОДОВ ПАРА И ГОРЯЧЕЙ ВОДЫ- РД 10-249-98 (утв- Постановлением... Актуально в 2018 году

2. ДОПУСКАЕМОЕ НАПРЯЖЕНИЕ

2.1. Под номинальным допускаемым напряжением [о ] следует понимать величину напряжения, используемую для определения расчетной толщины стенки детали или допустимого давления по принятым исходным данным и марке металла.

Приведенные в настоящих Нормах допускаемые напряжения и указания по их выбору применимы при использовании металлов и полуфабрикатов, которые разрешены Правилами госгортехнадзора.

Уровень расчетных характеристик используемых металлов и полуфабрикатов должен быть подтвержден статистической обработкой данных испытаний, периодическим контролем качества продукции не реже одного раза в 5 лет и положительным заключением специализированной научно-исследовательской организации в соответствии с требованиями Правил госгортехнадзора.

2.2. Номинальные допускаемые напряжения для катаной или кованой стали марок, широко используемых в котлах и трубопроводах, следует принимать по табл. 2.1-2.5.

Таблица 2.1

о ] для углеродистой и марганцовистой сталей, не зависящие от расчетного ресурса, МПа

t , °С Марка стали
Ст2кп Ст3кп Ст2сп, Ст2пс Ст3сп, Ст3пс Ст4пс, Ст4сп С3Гпс 22К 14ГНМА 16ГНМ, 16ГНМА
От 20 до 50 124 133 130 140 145 150 170 180 190
150 106 115 112 125 129 134 155 179 181
200 111 100 117 121 125 147 175 176
250 80 102 86 107 111 115 140 171 172
275 102 106 109 135 170 169
300 70 98 103 130 169 167
320 126 164 165
340 122 161 163
350 120 159 161
360 157 159
370 155 157
380 152 154

Таблица 2.2

Номинальные допускаемые напряжения [о ] для углеродистой и марганцовистой сталей, МПа

t , °С Марка стали
08, 10, 12К 15, 15К, 16К 20, 20К, 18К
Расчетный ресурс, ч
10(4) 10(5) 2·x 10(5) 3·x 10(5) 10(4) 10(5) 2·x 10(5) 10(4) 10(5) 2·x 10(5) 3·x 10(5)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
От 20 до 100 - 130 - - - 140 - - 147 - -
200 - 120 - - - 130 - - 140 - -
250 - 108 - - - 120 - - 132 - -
275 - 102 - - - 113 - - 126 - -
300 - 96 - - - 106 - - 119 - -
320 - 92 - - - 101 - - 114 - -
340 - 87 - - - 96 - - 109 - -
350 - 85 - - - 93 - - 106 - -
360 - 82 - 82 - 90 - - 103 - 103
380 - 76 76 71 - 85 85 - 97 97 88
400 73 73 66 60 80 80 72 92 92 78 71
410 70 68 61 55 77 72 65 89 86 70 63
420 68 62 57 50 74 66 58 86 79 63 56
430 66 57 51 45 71 60 52 83 72 57 50
440 63 51 45 40 68 53 45 80 66 50 44
450 61 46 38 35 65 47 38 77 59 46 39
460 58 40 33 29 62 40 33 74 52 38 34
470 52 34 28 24 54 34 28 64 46 32 28
480 45 28 22 18 46 28 22 56 39 27 24
490 39 24 40 24 49 33
500 33 20 34 20 41 26
510 26 35

Продолжение табл. 2.2

t , °С Марка стали
16ГС, 09Г2С 10Г2С1, 17ГС, 17Г1С, 17Г1СУ 15ГС
Расчетный ресурс, ч
10(4) 10(5) 2·x 10(5) 10(4) 10(5) 2·x 10(5) 10(4) 10(5) 2·x 10(5)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
От 20 до 100 - 170 - - 177 - - 185 -
200 - 150 - - 165 - - 169 -
250 - 145 - - 156 - - 165 -
275 - 140 - - 150 - - 161 -
300 - 133 - - 144 - - 153 -
320 - 127 - - 139 - - 145 -
340 - 122 - - 133 - - 137 -
350 - 120 - - 131 - - 133 -
360 - 117 - - 127 - - 129 -
380 - 112 112 - 121 121 - 121 121
400 107 107 95 113 113 96 113 113 96
410 104 97 83 107 102 85 107 102 85
420 102 87 73 102 90 75 102 90 75
430 98 76 63 97 78 65 97 78 65
440 95 68 55 92 70 55 92 70 55
450 89 62 46 88 63 46 88 63 46
460 83 54 38 82 54 38 82 54 38
470 71 46 32 71 46 32 71 46 32
480 60 60 60
490

2. Значения допускаемых напряжений в колонках для ресурса 10(4) и 2 x 10(5) ч, отмеченные выше черты знаком "-", принимаются равными соответствующим значениям в колонке для ресурса 10(5) ч.

Таблица 2.3

Номинальные допускаемые напряжения [о ] для теплоустойчивой стали, МПа

t , °С Марка стали
12ХМ, 12МХ 15ХМ
Расчетный ресурс, ч
10 10 2·x 10 3·x 10 10 10 2·x 10 3·x 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9
От 20 до 150 - 147 - - - 153 - -
250 - 145 - - - 152 - -
300 - 141 - - - 147 - -
350 - 137 - - - 140 - -
400 - 132 - - - 133 - -
420 - 129 - - - 131 - -
440 - 126 - - - 128 - -
450 - 125 - - - 127 - -
460 - 123 123 123 - 125 125 125
480 120 120 102 102 122 122 113 103
500 116 95 77 64 119 105 85 76
510 114 78 60 53 117 85 72 62
520 107 66 49 43 110 70 58 50
530 93 54 40 35 97 56 44 39
540 77 43 80 45 35 31
550 60 62 35 26 23
560 52 27
570 42 21
580
590
600
610
620

Продолжение табл. 2.3

t , °С Марка стали
12Х1МФ 12Х2МФСР 15Х1 М1Ф
Расчетный ресурс, ч
10(4) 10(5) 2·x 10(5) 3·x 10(5) 10(4) 10(5) 2·x 10(5) 10(4) 10(5) 2·x 10(5) 3·x 10(5)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
От 20 до 150 - 173 - - - 167 - - 192 - -
250 - 166 - - - 160 - - 186 - -
300 - 159 - - - 153 - - 180 - -
350 - 152 - - - 147 - - 172 - -
400 - 145 - - - 140 - - 162 - -
420 - 142 - - - 137 - - 158 - -
440 - 139 - - - 134 - - 154 - -
450 - 138 - 138 - 133 - - 152 - -
460 - 136 136 130 - 131 131 - 150 150 150
480 133 133 120 107 128 128 119 146 145 130 123
500 130 113 96 88 121 106 97 140 120 108 100
510 120 101 86 79 115 94 87 137 107 96 90
520 112 90 77 72 105 85 79 125 96 86 80
530 100 81 69 65 95 78 70 111 86 77 72
540 88 73 62 58 87 70 63 100 78 69 65
550 80 66 56 52 80 63 56 90 71 63 58
560 72 59 50 46 72 57 50 81 64 57 52
570 65 53 44 41 65 52 45 73 57 51 47
580 59 47 39 36 59 46 41 66 52 46 43
590 53 41 35 32 53 41 36 60 47 42 39
600 47 37 31 29 47 37 33 54 43 38 35
610 41 33 41 33 28 48 40
620 35 35 43

Примечания: 1. Выше черты приведены значения напряжений, определяемые по пределу текучести в зависимости от температуры.

3. Значения допускаемых напряжений, указанные ниже черты, соответствуют работе элементов в условиях ползучести и определены по пределу длительной прочности для соответствующего ресурса.

Таблица 2.4

Номинальные допускаемые напряжения [о ] для высокохромистой и аустенитной сталей, МПа

t , °С Марка стали
12Х11В2МФ 12Х18Н12Т; 12Х18Н10Т 09Х14Н19В2БР, 09Х16Н14В2БР, 10Х16Н16В2МБР
Расчетный ресурс, ч
10(4) 10(5) 2·x 10(5) 10(4) 10(5) 2·x 10(5) 3·x 10(5) 10(4) 10(5) 2·x 10(5)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
От 20 до 150 - 195 - - 147 - - - 147 -
250 - 183 - - 125 - - - 131 -
300 - 175 - - 120 - - - 128 -
350 - 167 - - 116 - - - 125 -
400 - 158 - - 111 - - - 123 -
450 - 152 - - 107 - - - 120 -
500 145 145 145 - 104 - - - 117 -
520 143 134 128 - 103 - - - 116 -
530 141 124 119 - 103 - 102 - 116 -
540 140 115 108 - 102 102 100 - 115 -
550 130 107 100 - 102 100 93 - 115 -
560 121 97 90 101 101 91 87 - 114 -
570 113 87 80 101 97 87 81 - 114 -
580 104 78 72 100 90 81 74 - 113 113
590 95 69 64 98 81 73 68 - 113 109
600 87 60 55 94 74 66 62 112 112 102
610 78 51 47 88 68 59 55 111 104 94
620 70 47 39 82 62 53 50 111 97 87
630 62 37 31 78 57 49 46 110 89 79
640 54 27 23 72 52 45 42 110 81 72
650 45 20 65 48 41 38 109 74 64
660 38 60 45 37 103 66 56
670 30 55 41 34 96 59 49
680 50 38 32 88 52 41
690 45 34 28 79 44 34
700 40 30 25 71 37 27

Примечания: 1. Выше черты приведены значения напряжений, определяемые по пределу текучести в зависимости от температуры.

2. Значения допускаемых напряжений в колонках для ресурса 10(4), 2·x 10(5) и 3·x 10(5) ч, отмеченные выше черты знаком "-", принимаются равными соответствующим значениям в колонке для ресурса 10(5) ч.

3. Значения допускаемых напряжений, указанные ниже черты, соответствуют работе элементов в условиях ползучести и определены по пределу длительной прочности для соответствующего ресурса.

Номинальные допускаемые напряжения [o ] для стали 10Х9МФБ, МПа

t , °С Расчетный ресурс, ч
10(4) 10(5) 2 x 10(5)
1 2 3 4
От 20 до 150 - 167 -
250 - 160 -
300 - 157 -
350 - 154 -
400 - 151 -
450 - 148 -
470 - 147 147
480 146 146 143
490 145 138 132
500 145 127 122
520 127 108 102
540 109 90 83
550 100
560
570
580 78
590 71 58 53
600 52*
610 62* 50*
620 60* 48*
630 57* 45*
640 55* 43*
650 52* 41*

Примечания: 1. Выше черты приведены значения допускаемых напряжений, определяемых по пределу текучести в зависимости от температуры.

2. Значения допускаемых напряжений в колонках для ресурса 10(4) и 2·x 10(5) ч, отмеченные выше черты знаком "-", принимаются равными соответствующим значениям в колонке для ресурса 10(5) ч.

3. Значения допускаемых напряжений, указанные ниже черты, соответствуют работе элементов в условиях ползучести и определены по пределу длительной прочности для соответствующего ресурса.

4. Значения допускаемых напряжений со знаком * получены экстраполяцией с малых по времени баз испытаний и должны быть откорректированы с учетом требований подраздела 2.1.

Для промежуточных значений ресурса эксплуатации, указанных в таблицах, значение допускаемого напряжения разрешается определять линейной интерполяцией ближайших значений между ресурсами с округлением до 0,5 МПа в меньшую сторону, если разница между этими значениями не превышает 20% их среднего значения. В остальных случаях должно применяться "логарифмическое" интерполирование.

Экстраполяция значений допускаемых напряжений для ресурса менее 10(4) не допускается без согласования со специализированными научно-исследовательскими организациями.

Допускаемые напряжения для сталей иностранных марок, допущенных к применению Госгортехнадзором России, должны устанавливаться специализированными научно-исследовательскими организациями. Для стали 2.1/4 Сг1Мо (10СrМо910 для труб по ДИН 17175 и для листа по ДИН 17155) могут быть использованы значения допускаемых напряжений, приведенные в табл. 2.6.

Таблица 2.6

Номинальные допускаемые напряжения для стали 2.1/4 Сr1Мо(10СrМо910) на расчетный ресурс 10(5) ч

t , °С [о ], МПа
20-100 180
200 163
250 160
300 153
350 146
400 140
450 133
480 123
500 96
520 73
540 53
560 38
580 28

2.3. Для сталей марок, не приведенных в табл. 2.1-2.4, и для других металлов, допущенных к применению Госгортехнадзором России, номинальное допускаемое напряжение следует принимать равным наименьшему из приведенных в табл. 2.7 значений, полученных в результате деления соответствующей расчетной характеристики прочности металла при растяжении на соответствующий запас прочности по данной характеристике.

Таблица 2.7

Формулы для определения номинального допускаемого напряжения [о ], не зависящего от расчетного ресурса, или для расчетного ресурса 10(5) ч

Материал Формула
1 2
Углеродистая и теплоустойчивая сталь* оВ , о0,2/t , о10(5)/t , о1/10(5)/t
2,4 1,5 1,5 1,0
Аустенитная хромоникелевая сталь оВ , ** , о10(5)/t , о1/10(5)/t
о0,2/t
3,0 1,5 1,5 1,0
Чугун с шаровидным графитом при >= 12% после отжига оВ , о0,2
4,8 3,0
Чугун с пластинчатым графитом, ковкий чугун и чугун с шаровидным графитом при: после отжига < 12% ***
оВ
7,0
без отжига ***
оВ
9,0
Медь и медные сплавы **** , ,
оВ , оВ о1,0/t о10(5)/t
3,5 2,4 1,5 1,5

* Для углеродистой и теплоустойчивой стали повышенной прочности (оВ > 490 МПа и минимальное относительное удлинение < 20%) запас прочности по пределу текучести следует увеличить на 0,025 на каждый процент уменьшения относительного удлинения ниже 20%.

** Характеристики прочности должны определяться без учета термического и механического упрочнения. Условие неприменимо для деталей, в которых недопустима пластическая деформация (фланцы, шпильки). Допускается использовать минимальное значение условного предела текучести при остаточной деформации 0,2% с запасом 1,15.

*** При расчете на изгиб допускаемые напряжения принимаются уменьшенными на 50%.

**** Условие используется, если в стандартах или технических условиях на металл отсутствуют гарантируемые значения оВ , о1,0/t , о10(5)/t .

При выполнении контрольных расчетов деталей, изготовленных из стали 12ХМФ, допускается использовать значения допускаемых напряжений, приведенных в табл. 2.1-2.4. для стали 12Х1МФ.

2.4. В качестве расчетных характеристик прочности металла следует принимать:

временное сопротивление при растяжении оВ ;

Предел текучести оТ/t или условный предел текучести о0,2/t , о1,0/t ;

условный предел длительной прочности о10(4)/t , о10(5)/t , о2 x 10(5)/t , о3 x 10(5)/t ;

условный предел ползучести о1/10(5)/t.

Значения характеристик оВ , оТ/t , о0,2/t , о1,0/t следует принимать равными минимальным значениям, установленным в соответствующих стандартах или технических условиях для металла данной марки.

Значения характеристик о10(4)/t , о10(5)/t , о2 x 10(5)/t , о3 x 10(5)/t и о1/10(5)/t следует принимать равными средним значениям, установленным в соответствующих стандартах или технических условиях для металла данной марки.

Отклонения характеристик в меньшую сторону допускаются не более чем на 20% от среднего значения.

Допускается использование оТ/t вместо о0,2/t , если в стандартах или технических условиях на металл нормированы значения оТ/t и отсутствуют нормированные значения о0,2/t .

Уровень расчетных характеристик используемых металлов и полуфабрикатов должен быть подтвержден статистической обработкой данных испытаний, периодическим контролем качества продукции и положительным заключением специализированной научно-исследовательской организации в соответствии с требованиями Правил госгортехнадзора.

2.5. Для стальных отливок номинальное допускаемое напряжение следует принимать равным следующим величинам:

85% значений допускаемого напряжения, определенного согласно табл. 2.1-2.4 для одноименной марки катаной или кованой стали, если отливки подвергаются сплошному неразрушающему контролю;

75% от указанных в табл. 2.1-2.4. значений, если отливки не подвергаются сплошному неразрушающему контролю.

2.6. Для стальных деталей, работающих в условиях ползучести при разных за расчетный ресурс расчетных температурах, за допускаемое разрешается принимать напряжение [о_e], вычисленное по формуле

,

где T1, T2,..., Tn - длительность периодов эксплуатации деталей с температурой стенки соответственно t1, t2,..., tn, ч;

[o]1, [o]2,..., [o]n - номинальные допускаемые напряжения для расчетного ресурса при температурах t1, t2,..., tn , МПа;

Общий расчетный ресурс, ч;

m - показатель степени в уравнении длительной прочности стали.

Для углеродистых, низколегированных хромомолибденовых и хромомолибденованадиевых, а также аустенитных сталей допускается принимать m = 8. Периоды эксплуатации при разной температуре стенки рекомендуется принимать по интервалам температуры 5 или 10 °С.

Определение эквивалентных напряжений по приведенной упрощенной методике рекомендуется принимать для интервала температур не более 30 °С. При необходимости определения эквивалентных допускаемых напряжений для интервала температур более 30 °С следует использовать среднее значение показателя степени согласно данным экспериментальных исследований с базой испытаний не менее 0,1 от ресурса, но не менее 10(4) ч.

2.7. Расчетные характеристики прочности и номинальные допускаемые напряжения следует принимать для расчетных температур стенки, определенных согласно п. 1.4.

2.8. При определении допустимой величины пробного давления допускаемое напряжение должно приниматься согласно табл. 2.8.

Таблица 2.8

Формулы для определения допускаемого напряжения при вычислении пробного давления

, * oB o0,2 2,4 1,5 Отливки из чугуна с пластинчатым графитом, из ковкого чугуна и чугуна с шаровидным графитом при < 12% oB 3,5 Медь и медные сплавы , * oB o1,0/t 2,0 1,1

* Условие используется, если в стандартах или технических условиях на металл характеристики нормированы.

2.9. При расчете стальных деталей, работающих под наружным давлением, допускаемое напряжение должно быть уменьшено в 1,2 раза по сравнению со случаем, когда используются формулы расчета по внутреннему давлению (например, для дымогарных труб).

Номинальные допускаемые напряжения [o] для расчетного ресурса 4·x 10(5) ч

-
- - -
450 35 - - 138 -
460 30 123 125 125 150
470 25 104 115 115 125
480 21 85 98 103 110
490 - 75 82 92 100
500 - 63 68 83 92
510 - 48 58 76 84
520 - 37 46 66 75
530 - 31 35 59 67
540 - - 28 53 60
550 - - 20 48 54
560 - - - 43 49
570 - - - 38 44
580 - - - 34 40
590 - - - 30 36
600 - - - 27 32

Предельным напряжением считают напряжение, при котором в материале возникает опасное состояние (разрушение или опасная деформация).

Для пластичных материалов предельным напряжением счита­ют предел текучести, т.к. возникающие пластические деформации не исчезают после снятия нагрузки:

Для хрупких материалов, где пластические деформации отсут­ствуют, а разрушение возникает по хрупкому типу (шейки не обра­зуется), за предельное напряжение принимают предел прочности:

Для пластично-хрупких материалов предельным напряжением считают напряжение, соответствующее максимальной деформации 0,2% (сто,2):

Допускаемое напряжение - максимальное напряжение, при ко­тором материал должен нормально работать.

Допускаемые напряжения получают по предельным с учетом запаса прочности:

где [σ] - допускаемое напряжение; s - коэффициент запаса прочно­сти; [s] - допускаемый коэффициент запаса прочности.

Примечание. В квадратных скобках принято обозначать допускаемое значение величины.

Допускаемый коэффициент запаса прочности зависит от каче­ства материала, условий работы детали, назначения детали, точно­сти обработки и расчета и т. д.

Он может колебаться от 1,25 для простых деталей до 12,5 для сложных деталей, работающих при переменных нагрузках в услови­ях ударов и вибраций.

Особенности поведения материалов при испытаниях на сжатие:

1. Пластичные материалы практически одинаково работают при растяжении и сжатии. Механические характеристики при растяже­нии и сжатии одинаковы.

2. Хрупкие материалы обычно обладают большей прочностью при сжатии, чем при растяжении: σ вр < σ вс.

Если допускаемое напряжение при растяжении и сжатии раз­лично, их обозначают [σ р ] (растяжение), [σ с ] (сжатие).



Расчеты на прочность при растяжении и сжатии

Расчеты на прочность ведутся по условиям прочности - нера­венствам, выполнение которых гарантирует прочность детали при данных условиях.

Для обеспечения прочности расчетное напряжение не должно превышать допускаемого напряжения:

Расчетное напряжение а зависит от нагрузки и размеров попе­речного сечения, допускаемое только от материала детали и усло­вий работы.

Существуют три вида расчета на прочность.

1. Проектировочный расчет - задана расчетная схема и на­грузки; материал или размеры детали подбираются:

Определение размеров поперечного сечения:

Подбор материала

по величине σ пред можно подобрать марку материала.

2. Проверочный расчет - известны нагрузки, материал, раз­меры детали; необходимо проверить, обеспечена ли прочность.

Проверяется неравенство

3. Определение нагрузочной способности (максимальной нагрузки):

Примеры решения задач

Прямой брус растянут силой 150 кН (рис. 22.6), материал - сталь σ т = 570 МПа, σ в = 720 МПа, запас прочности [s] = 1,5. Определить размеры поперечного сечения бруса.

Решение

1. Условие прочности:

2. Потребная площадь поперечного сече­ния определяется соотношением

3. Допускаемое напряжение для материала рассчитывается из заданных механических характеристик. Наличие предела текучести означает, что материал - пластичный.

4. Определяем величину потребной площади поперечного сече­ния бруса и подбираем размеры для двух случаев.

Сечение - круг, определяем диаметр.

Полученную величину округляем в большую сторону d = 25 мм, А = 4,91 см 2 .

Сечение - равнополочный уголок № 5 по ГОСТ 8509-86.

Ближайшая площадь поперечного сечения уголка - А = 4,29 см 2 (d = 5 мм). 4,91 > 4,29 (Приложение 1).

Контрольные вопросы и задания

1. Какое явление называют текучестью?

2. Что такое «шейка», в какой точке диаграммы растяжения она образуется?

3. Почему полученные при испытаниях механические характе­ристики носят условный характер?

4. Перечислите характеристики прочности.

5. Перечислите характеристики пластичности.

6. В чем разница между диаграммой растяжения, вычерченной автоматически, и приведенной диаграммой растяжения?

7. Какая из механических характеристик выбирается в качестве предельного напряжения для пластичных и хрупких материалов?

8. В чем различие между предельным и допускаемым напряже­ниями?

9. Запишите условие прочности при растяжении и сжатии. Отли­чаются ли условия прочности при расчете на растяжение и расчете на сжатие?


Ответьте на вопросы тестового задания.

Для определения допускаемых напряжений в машиностроении применяют следующие основные методы.
1. Дифференцированный запас прочности находят как произведение ряда частных коэффициентов, учитывающих надежность материала, степень ответственности детали, точность расчетных формул и действующие силы и другие факторы, определяющие условия работы деталей.
2. Табличный – допускаемые напряжения принимают по нормам, систематизированным в виде таблиц
(табл. 1 – 7). Этот метод менее точен, но наиболее прост и удобен для практического пользования при проектировочных и проверочных прочностных расчетах.

В работе конструкторских бюро и при расчетах деталей машин применяются как дифференцированный, так и. табличный методы, а также их комбинация. В табл. 4 – 6 приведены допускаемые напряжения для нетиповых литых деталей, на которые не разработаны специальные методы расчета и соответствующие им допускаемые напряжения. Типовые детали (например, зубчатые и червячные колеса, шкивы) следует рассчитывать по методикам, приводимым в соответствующем разделе справочника или специальной литературе.

Приведенные допускаемые напряжения предназначены для приближенных расчетов только на основные нагрузки. Для более точных расчетов с учетом дополнительных нагрузок (например, динамических) табличные значения следует увеличивать на 20 – 30 %.

Допускаемые напряжения даны без учета концентрации напряжений и размеров детали, вычислены для стальных гладких полированных образцов диаметром 6-12 мм и для необработанных круглых чугунных отливок диаметром 30 мм. При определении наибольших напряжений в рассчитываемой детали нужно номинальные напряжения σ ном и τ ном умножать на коэффициент концентрации k σ или k τ :

1. Допускаемые напряжения*
для углеродистых сталей обыкновенного качества в горячекатаном состоянии

2. Механические свойства и допускаемые напряжения
углеродистых качественных конструкционных сталей

3. Механические свойства и допускаемые напряжения
легированных конструкционных сталей

4. Механические свойства и допускаемые напряжения
для отливок из углеродистых и легированных сталей

5. Механические свойства и допускаемые напряжения
для отливок из серого чугуна

6. Механические свойства и допускаемые напряжения
для отливок из ковкого чугуна

Для пластичных (незакаленных) сталей при статических напряжениях (I вид нагрузки) коэффициент концентрации не учитывают. Для однородных сталей (σ в > 1300 МПа, а также в случае работы их при низких температурах) коэффициент концентрации, при наличии концентрации напряжения, вводят в расчет и при нагрузках I вида (k > 1). Для пластичных сталей при действии переменных нагрузок и при наличии концентрации напряжений эти напряжения необходимо учитывать.

Для чугунов в большинстве случаев коэффициент концентрации напряжений приближенно принимают равным единице при всех видах нагрузок (I – III). При расчетах на прочность для учета размеров детали приведенные табличные допускаемые напряжения для литых деталей следует умножать на коэффициент масштабного фактора, равный 1,4 … 5.

Приближенные эмпирические зависимости пределов выносливости для случаев нагружения с симметричным циклом:

для углеродистых сталей:
– при изгибе, σ -1 =(0,40÷0,46)σ в ;
σ -1р =(0,65÷0,75)σ -1 ;
– при кручении, τ -1 =(0,55÷0,65)σ -1 ;

для легированных сталей:
– при изгибе, σ -1 =(0,45÷0,55)σ в ;
– при растяжении или сжатии, σ -1р =(0,70÷0,90)σ -1 ;
– при кручении, τ -1 =(0,50÷0,65)σ -1 ;

для стального литья:
– при изгибе, σ -1 =(0,35÷0,45)σ в ;
– при растяжении или сжатии, σ -1р =(0,65÷0,75)σ -1 ;
– при кручении, τ -1 =(0,55÷0,65)σ -1 .

Механические свойства и допускаемые напряжения антифрикционного чугуна:
– предел прочности при изгибе 250 – 300 МПа,
– допускаемые напряжения при изгибе: 95 МПа для I; 70 МПа – II: 45 МПа – III, где I. II, III – обозначения видов нагрузки, см. табл. 1.

Ориентировочные допускаемые напряжения для цветных металлов на растяжение и сжатие. МПа:
– 30…110 – для меди;
– 60…130 – латуни;
– 50…110 – бронзы;
– 25…70 – алюминия;
– 70…140 – дюралюминия.

Новые статьи

Популярные статьи

© 2024 staren.ru
Портал о ремонте